RUUTFUNKTSIOON

Ruutfunktsioon avaldub kujul y = ax2+ bx + c, kus a, b ja c on mistahes arvud ja ruutliikme kordaja a ≠ 0.

Ruutfunktsiooni y = ax2+ bx + c graafikuks on parabool.

Kui ruutliikme kordaja a > 0, siis parabooli harud avanevad üles, kui a < 0, siis alla.

Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks ja punkti, kus parabool lõikub oma teljega nimetatakse parabooli haripunktiks.

Parabooli skitseerimiseks tuleb leida nullkohad ( võrrandi ax2+ bx + c = 0 lahendid) ja haripunkt ( haripunkti abstsissi ehk x väärtuse leiame kas nullkohtade aritmeetilise keskmisena 58või valemist 59.

Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:

Funktsioonid ja nende graafikud

alates 6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid

alates 4.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Tasandilised kujundid

alates 2.90 €
Gümnaasium, 9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Kirjalik liitmine

alates 1.90 €
1. klass, 2. klass, 3. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine ja lahutamine 20 piires

alates 4.90 €
1. klass, 2. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Peastarvutamine eelkoolile

alates 1.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Algebralised murrud

alates 5.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

II kooliastme matemaatika reeglite kordamine

alates 4.90 €
4. klass, 5. klass, 6. klass, Iseõppijale, Matemaatika

8. klassi matemaatika teooriavideod

alates 4.90 €
8. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Peastarvutamine I kooliastmele

alates 2.90 €
1. klass, 2. klass, 3. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Lahutamine 20 piires

alates 2.90 €
1. klass, 2. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega

alates 2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruumilised kujundid

alates 3.90 €
Gümnaasium, 9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutjuur, tehted ruutjuurtega

alates 0.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks

alates 2.90 €
Gümnaasium, Iseõppijale, Matemaatika

Funktsioonide graafikud

alates 2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine ja lahutamine 10 piires

alates 4.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded

alates 1.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ratsionaalavaldised

alates 6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Hariliku murru kordamine

alates 2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ordinaadi ehk y väärtuse leidmiseks paneme abstsissi väärtuse funktsiooni avaldisse ning leiame y väärtuse.

Parabool läbib y-telge punktis (0 ; c). Vajadusel arvutame veel lisapunkte juurde.

Näide. Skitseerime ruutfunktsiooni y = x2– 5x + 6 graafiku. Graafik avaneb ülespoole, kuna ruutliikme kordaja on positiivne (a = 1). Graafiku skitseerimiseks leiame esmalt nullkohad, st. ruutvõrrandi x2– 5x + 6 = 0 lahendid.

Viete´i teoreemi põhjal saame x1= 2 ja x2 = 3. Graafiku haripunkti leiame nullkohtade aritmeetilise keskmisena 60ja 61

Seega saadud haripunkti koordinaadid on H(2,5; -0,25).

Parabool läbib y-telge punktis (0 ; 6). Lisaks saame märkida parabooli teljega sümmeetrilise punkti (5;6). Oleks soovitav arvutada ka paar lisapunkti. Näiteks (1;2) ja sellega sümmeetriliselt (4;2). Skitseerime joonise:

62

Skeem parabooli joonestamiseks:

  1. määran parabooli avanemise suuna (üles või alla)
  2. leian haripunkti koordinaadid
  3. leian nullkohad (kui need on olemas)
  4. koostan väärtuste tabeli, võttes x väärtused väiksemast nullkohast 1-2 võrra väiksemast arvust kuni suuremast nullkohast 1-2 võrra suurema arvuni.
  5. kui nullkohti ei ole, siis võtan 3-4 x väärtust, mis on haripunkti koordinaadist väiksemad ja sama palju x väärtusi, mis on haripunkti x koordinaadist suuremad.

Vaata lisaks:

Ruutfunktsiooni graafik

Allikas: Ruutfunktsiooni graafik

 

Lisaks:

See artikkel on retsenseerimata.
Märkasid viga? Anna sellest teada ja teeme TaskuTarga koos paremaks!
00:00