RUUTFUNKTSIOON
Ruutfunktsioon avaldub kujul y = ax2+ bx + c, kus a, b ja c on mistahes arvud ja ruutliikme kordaja a ≠ 0.
Ruutfunktsiooni y = ax2+ bx + c graafikuks on parabool.
Kui ruutliikme kordaja a > 0, siis parabooli harud avanevad üles, kui a < 0, siis alla.
Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks ja punkti, kus parabool lõikub oma teljega nimetatakse parabooli haripunktiks.
Parabooli skitseerimiseks tuleb leida nullkohad ( võrrandi ax2+ bx + c = 0 lahendid) ja haripunkt ( haripunkti abstsissi ehk x väärtuse leiame kas nullkohtade aritmeetilise keskmisena või valemist
.
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Liitmine ja lahutamine 10 piires
Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Hariliku murru kordamine
Kell ja kellaaeg
Liitmine 10 piires
Ruumilised kujundid
Kirjalik liitmine
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Tasandilised kujundid
Ruutvõrrand
Funktsioonide graafikud
Peastarvutamine eelkoolile
Funktsioonid ja nende graafikud
Ratsionaalavaldised
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Numbrilised seosed
8. klassi matemaatika teooriavideod
xy-koordinaatsüsteem
Ordinaadi ehk y väärtuse leidmiseks paneme abstsissi väärtuse funktsiooni avaldisse ning leiame y väärtuse.
Parabool läbib y-telge punktis (0 ; c). Vajadusel arvutame veel lisapunkte juurde.
Näide. Skitseerime ruutfunktsiooni y = x2– 5x + 6 graafiku. Graafik avaneb ülespoole, kuna ruutliikme kordaja on positiivne (a = 1). Graafiku skitseerimiseks leiame esmalt nullkohad, st. ruutvõrrandi x2– 5x + 6 = 0 lahendid.
Viete´i teoreemi põhjal saame x1= 2 ja x2 = 3. Graafiku haripunkti leiame nullkohtade aritmeetilise keskmisena ja
Seega saadud haripunkti koordinaadid on H(2,5; -0,25).
Parabool läbib y-telge punktis (0 ; 6). Lisaks saame märkida parabooli teljega sümmeetrilise punkti (5;6). Oleks soovitav arvutada ka paar lisapunkti. Näiteks (1;2) ja sellega sümmeetriliselt (4;2). Skitseerime joonise:
Skeem parabooli joonestamiseks:
- määran parabooli avanemise suuna (üles või alla)
- leian haripunkti koordinaadid
- leian nullkohad (kui need on olemas)
- koostan väärtuste tabeli, võttes x väärtused väiksemast nullkohast 1-2 võrra väiksemast arvust kuni suuremast nullkohast 1-2 võrra suurema arvuni.
- kui nullkohti ei ole, siis võtan 3-4 x väärtust, mis on haripunkti koordinaadist väiksemad ja sama palju x väärtusi, mis on haripunkti x koordinaadist suuremad.
Vaata lisaks:
Allikas:
Lisaks:
Märkasid viga? Anna sellest teada ja teeme TaskuTarga koos paremaks!