Matemaatika arendab mõtlemist

Kui tahad saada juristiks, on matemaatika abiks. Kõige selgemalt oma argumente üles ehitama – olgu nad kui pikad tahes – ning kõige kärmemalt teiste argumentidest vigu leidma – olgu nad kui kavalad tahes – õpetab ilmselt matemaatika. Matemaatilise arutelu jaoks on alati tarvilik välja käia täpsed eeldused, täpne arutluskäik ning täpsed järeldused – hajusad argumendid läbi ei lähe. Oletame, et prokurör leiab, et süüdistatava sissetulek pangakontol ja teatavad linnas toime pandud vargused satuvad samale ajale. Kas seda võib kasutada tõendina tema kahjuks? Näiteks on ju selge, et kui jäätiste läbimüük ja päikesepaiste korreleeruvad, ei järeldu sellest, et jäätise ostmine toob kaasa päikesepaiste. Mida me lisaks peaksime teadma?

Kui tahad saada arstiks, on matemaatika kohustuslik. Statistika aitab aru saada, millal ravimifirmade reklaamloosungitel on ka tegelikku sisu [lk 398] ning mida ikkagi tähendab, kui üks või teine DNA-s olev geen suurendab haigestumise riski.

Kui tahad saada arhitektiks, ei saa samuti ümber matemaatikast. Matemaatika õpetab rangelt kirja panema proportsioone ja seoseid. Samasuguse rangusega töötavad ka kõik arhitektuuriliste mudelite ehitamise programmid, mis tahavad vahel, et arhitekt oskaks kirjeldada oma jooni ka matemaatiliselt, võrranditega. Arhitekt peab oskama arvutada ruumide ja pindade suuruseid, peab teadma, kuidas leida ühe või teise tala kandevõimet.

Kui tahad saada luuletajaks, ei tule matemaatika jällegi kahjuks. Prantsuse luuletaja Paul Valéry näiteks armastas matemaatikat – tema päevikud on täis matemaatilisi ja eriti geomeetrilisi mõttekäike. Matemaatika olevat ta enda sõnul avaldanud suurt mõju ka ta luulele. Samuti on matemaatikuharidusega nii „Alice Imedemaal” kui „Karupoeg Puhhi” loojad.

Kindlasti pole loetletud elukutsed ainsad, kus matemaatikat vaja läheb või kus ta kasuks võiks tulla – väike maadlus matemaatikaga on hea treening kogu eluks.

Matemaatika õpetab tundma ja ennustama maailma

Kõige enam tuleb matemaatika ehk siiski kasuks kõigile, kes tahavad mõista või kontrollida end ümbritsevat elus ja eluta loodust. Ühe kahekümnenda sajandi suurima füüsiku Richard Feynman’i sõnul on matemaatika valdamine looduse kirjeldamiseks lausa möödapääsmatu.

Matemaatika kirjeldab

Matemaatilise vedelikefüüsika abil saame selgitust jõgede müsteeriumile: miks nii sinikaelpardi, vanaema kui kiirkaatri taha tekivad lained täpselt sama nurga alt?

Matemaatilise bioloogia abil leiame seoseid geenide ja haiguste vahel ning suudame mõista südame ja veresoonkonna tööd. Näiteks matemaatilised kirjeldused südamerakkude kaltsiumiradadest annavad lootust, et suudame paremini kontrollida südame rütmihäireid.

Meil on igas keharakus paarkümmend tuhat geeni, mille avaldumine või mitteavaldumine peaks määrama kogu meie olemise ja tervise.Tahaksime kindlate geenide avaldumist või mitteavaldumist siduda teatud haigustega – nii võiksime leida viise nende haiguste ravimiseks. Selliste seoste leidmine on juba oma olemuselt matemaatiline töö. Töö tulemusi saab esitada aga ka kenade graafikutega, millelt on võimalik näha, mis geenide avaldumiskombinatsioonid võiksid peituda ühe või teise haiguse põhjustajatena. Selliseid graafikuid kutsutakse „kuumuse graafikuteks“:

Sarnast graafikut kasutame ka tuletise peatüki lõpus [lk 338].

Matemaatikaga saame kirjeldada ning seeläbi mõista sotsiaalvõrgustike olemust ja omadusi. Tihti kirjeldatakse selliseid võrgustikke maatriksite abil [lk 152]. Näiteks tuleb välja, et inimtutvuste võrgustik on väga spetsiifilise struktuuriga – nimelt on ta üsna tihedalt seotud, iga inimene siin maailmas on igast teisest maksimaalselt 6 sõprussuhte kaugusel. Mis on Sinu seos Tonga kuningaga?

Matemaatika ehitab

Matemaatiline õpetus dünaamilistest protsessidest ja võnkumistest annab  head nõu, kuidas ehitada sildu ning milliseid sildu ehitada ei tohi. Ehitada ei tohi näiteks sildu, mis võiksid tugeva tuule tagajärjel sattuda resonantsi ning hakata järjest vägevamalt võnkuma. Kuigi seda oleks saanud matemaatiliselt ennustada, saime vastava õppetunni hoopis katselisel meetodil – 1940. aastal purunes Tacoma sild Ameerikas just nimelt tuule tekitatud resonantsvõnkumise tõttu.

Ka arvuti on leiutis, mille võimalikkust taipasid ning mille kirjeldusteni jõudsid esmalt just matemaatikud. Nagu juba mainisime, mõistavad arvutid ainult matemaatikal põhinevat algoritmilist keelt ning kui tahame, et arvuti midagi meie eest ära teeks, peab talle seda ütlema täpselt ja konkreetselt – matemaatiliselt. Võibolla tasub ka märkimist, et üks internetiprotokollide leiutajatest – Ameerika arvutiteadlane Vint Cerf – sai oma bakalaureusekraadi samuti matemaatikast.

Matemaatika ennustab

Katseliselt võime küll järele uurida, mis kunagi juhtus või mis juhtub hetkel, aga me ei saa kunagi katseliselt leida, mis juhtub tulevikus – tulevikku ju katsetada ei saa. Ent tihti peame just ennustama, mis tulevikus juhtuda võiks.

Matemaatika abil ennustati, et leidub elektroni antiosake positron, ja nüüdseks oleme seda katseliselt näinud. Matemaatiliselt pakuti, et suurtel kiirustel enam Newtoni klassikaline mehaanika ei kehti, ning ega tõesti ei kehtigi. Ilma selle teadmiseta ei töötaks meie GPS-navigeerimine.

Majandusteoreetikud üritavad aru saada, kuidas üks või teine inim- või inimväline faktor võiks tulevikus mõjutada majandusnäitajaid; hasartmängurid peavad vähemalt üritama ennustada, mis kaardid on teistel peos või jagajal pakis; insenerid peavad suutma ette kujutada ettekujutamatuid tegureid, mis nende uhket konstruktsiooni ohustada või mõjutada saaksid – kõike seda saab teha ainult matemaatiliselt. Nii ongi  matemaatika ka meie silm tulevikku.

Muidugi ei ole kõik meie ennustused alati õiged, aga matemaatika südametunnistus jääb puhtaks – eksimused on meie oma eeldustes ja mudelites ja neid eksimusi lubab matemaatika ise ka hinnata.

Tänapäeval on populaarseks saanud ka tõenäosuslikud mudelid, kus me  tunnistame, et täpselt ennustada ei olegi võimalik – oskame ainult ennustada, kui tihti üks või teine sündmus võiks juhtuda. Näiteks kui aus sõber viskab ausat münti, võiksime ennustada, et umbes pooltel juhtudel jääb ülespoole kiri [lk 392].

Matemaatika ei ole valmis

Nagu nägime, võimaldab matemaatika päris paljut kirjeldada, kontrollida, ennustada. Siiski on ka üsna palju seda, mida me veel ei mõista ning mida matemaatika ei hooma.

Näiteks on tänapäeva matemaatika endiselt hädas keeruliste ja paljuosaliste süsteemide ning protsesside – nagu näiteks ühe keharaku töö või meie aju töö või maailmamajanduse – kirjeldamisega. Neist arusaamine eeldab suurt katselist tööd, aga küllap ka uut ja põnevat matemaatilist raamistikku.

Ka matemaatikas endas on veel palju lahendamata küsimusi ja mõistatusi. Paljusid neist on keeruline sõnastada, aga nii mõnedki näivad esmapilgul väga lihtsad. Näiteks ei tea me isegi, kui palju leidub algarve (arvud, mis jaguvad ainult iseenda ja ühega), mille vahe on kaks. Arvupaarid 3 ja 5, 5 ja 7, 29 ja 31 sobiksid ja usutakse, et sellised paarid ei saa kunagi otsa, ent tõestada seda 2013. aastaks keegi veel ei oska. Või siis ei oska me öelda, kas meie praegune kirjeldus vedelike liikumisest – niinimetatud Navier Stokes’i võrrand, on üldsegi matemaatiliselt sobilik. Me ei tea, kas võrrandile leidub alati sobilik lahend.

Kas matemaatika on raske?