ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND, SELLE LAHENDAMINE
Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax+b=0, kus x on tundmatu ja a ≠ 0 lineaarliikme kordaja ja b on vabaliige.
Sellel võrrandil on üks lahend
• Lineaarvõrrandil lahendid puuduvad, kui a = 0 ja b ≠ 0.
• Lineaarvõrrandil on lahendeid lõpmata palju, kui a = 0 ja b = 0.
Lineaarvõrrandi lahendamine toimub järgmise üldskeemi järgi:
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
8. klassi matemaatika teooriavideod
Kirjalik liitmine
Kirjalik lahutamine
Peastarvutamine I kooliastmele
Liitmine 20 piires
xy-koordinaatsüsteem
Numbrilised seosed
Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Funktsioonid ja nende graafikud
Geomeetria
Peastarvutamine eelkoolile
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Ruutvõrrand
Liitmine 10 piires
Funktsioonide graafikud
Liitmine ja lahutamine 10 piires
Lahutamine 20 piires
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded
- kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga;
- lihtsustame võrrandi mõlemaid pooli (sulgude avamine, sarnaste liidetavate koondamine);
- viime tundmatuga liikmed võrrandi ühele poolele ja vabaliikmed teisele poolele, muutes kõigi üleviidavate liikmete märgid vastupidiseks;
- koondame sarnased liidetavad;
- leiame lahendi, jagades võrrandi mõlemat poolt tundmatu kordajaga (kui see ei ole null). Leitud lahendit tuleb osata vajadusel kontrollida.
Kontrolliks asendame saadud lahendi esialgsesse võrrandisse. Esialgu lahendame ära parema poole võrrandist, seejärel vasaku poole. Kui vasak pool võrdub parema poolega, on lahend õige.
N1: Lahendame võrrandi:
2(2x – 5) = 20 – x
Avame sulud 4x – 10 = 20 – x, millest
4x + x = 20 + 10, ehk
5x = 30 I : 5
x = 6
Kontroll: vasak pool: 2(2 ∙ 6 – 5) = 2 ∙ (12 – 5) = 2 ∙ 7 =14
parem pool: 20 – 6 = 14
Vasak pool võrdub parema poolega.
Vastus: võrrandi lahendiks on 6.
N 2: Lahendame võrrandi:
2(2x – 1) = 4x – 2.
Avame sulud: 4x – 2 = 4x – 2 (1)
4x – 4x = -2 + 2 (2), millest:
0x = 0.
Vastus: lahendeid on lõpmata palju.
Viimane võrdus kehtib iga tundmatu x väärtuse korral (0 • x = 0). Kuna võrrandi lahendamisel on kasutatud üksnes võrrandi samaväärsusteisendusi, siis kehtivad iga x väärtuse korral ka võrdused (1) ja (2). Seega on lahendiks iga reaalarv. Sellist võrdust nimetatakse samasuseks.
N3: Lahendame võrrandi:
2(x + 1) = 2x + 20.
Avame sulud: 2x + 2 = 2x + 20, millest
2x – 2x = 20 – 2 ehk
0x = 18.
Viimane võrdus ei kehti ühegi x väärtuse korral, sest võrduse vasaku poole väärtus on iga x väärtuse korral võrdne nulliga, parem pool aga mitte. Võrrandil ei ole lahendeid. Öeldakse, et võrrand on vastuoluline.
N4: Lahendame võrrandi:
2(x – 1) + 2 – 5x = 18, ehk
2x 2 + 2 – 5x = 18, millest
-3x = 18|: (-3)
x = -6
Kontroll: Vasak pool (vp): (-6 -1): 3 + [2 – 5 • (-6)] : 6 = -21/3 + 5 1/3 = 3
Parem pool (pp): 3
Vp = pp, järelikult on võrrand õigesti lahendatud, sest on tekkinud õige võrdus antud tundmatu väärtuse korral.
Harjuta:
Märkasid viga? Anna sellest teada ja teeme TaskuTarga koos paremaks!