Lineaarvõrratused

1 / 22

Võrratuse 3c ≤ 12 positiivsed täisarvulised lahendid on

1, 2 ja 3 Sobivad kõik 4-st suuremad täisarvud 1, 2, 3 ja 4 2 ja 3 0, 1, 2, 3 ja 4

2 / 22

Timo lahendas võrratuse –3(2x + 3) < –x + 5 nii: 1) –6x – 9 < –x + 5 2) –6x + x < 5 + 9 3) –7x < –14 4) x > 2
Kas Timo lahendus on õige? Kui ei, siis mitmendas reas on esimene viga?

Viga on 4. reas Viga on 3. reas Viga on 2. reas Timo lahendas võrratuse õigesti Viga on 1. reas

3 / 22

Arvud 3 ja 4 kuuluvad ühe võrratuse lahendihulka ja ka teise võrratuse lahendihulka. Kas selle põhjal võib teha järelduse, et mõlema võrratuse lahendihulgad on täpselt ühesugused?

Saab küll, sest mõlemad lahendid on positiivsed arvud Ei saa Kui võrratustel on juba kaks ühist lahendit, siis võib oletada, et ühiseid lahendeid on rohkem. Seega lahendihulgad on võrdsed Saab küll, sest lahendihulkades on võrdseid lahendeid

4 / 22

Kui võrratuse mõlema poolega liita üks ja sama arv, siis

saame mittekehtiva võrratuse muutub võrratuse märk vastupidiseks jääb võrratuse märk samaks muutub võrratuse lahendihulk

5 / 22

Kas võrratustel x ≥ 4 ja x ≤ 4 on ühiseid lahendeid?

Ühised lahendid on kõik 4-st väiksemad arvud Ühiseid lahendeid on lõpmata palju Ühtegi ühist lahendit ei ole Jah, ühine lahend on x = 4 Ühised lahendid on kõik 4-st suuremad arvud

6 / 22

Andre lahendas võrratuse 3(–2x + 3) < x – 5 nii: 1) –6x + 9 < x – 5 2) –6x – x < –5 – 9 3) –7x < –14 4) x > 2
Kas Andre lahendus on õige? Kui ei, siis mitmendas reas on esimene viga?

Juku lahendas võrratuse õigesti Viga on 4. reas Viga on 3. reas Viga on 2. reas Viga on 1. reas

7 / 22

Võrratuse ⅜ · x > 0 lahenditeks sobivad arvud

x ≥ 0 x > 0 x ≥ ⅜ x < 0 x > ⅜

8 / 22

Leia võrratuse 3x – 6 > –2x + 4 lahendihulk

x < 3 x > 2 x > 3 x < 2

9 / 22

Missugune järgmistest kirjutistest on võrratus?

2 + 3 = 5 4 - 1 = 2 3 + p > 5 2c = 8 2² = 4

10 / 22

Missuguse järelduse saad teha, kui võrratuse lahendamisel muutujad koonduvad ja tekib võrratus 0 > 7?

Võrratuse lahendiks sobib ainult 1 Võrratuse lahenditeks sobivad kõik positiivsed arvud Esialgse võrratuse lahendiks sobib iga arv Esialgse võrratuse lahendiks ei sobib ükski arv Võrratuse lahenditeks sobivad kõik negatiivsed arvud

11 / 22

Kas võrratuse mõlemat poolt võib korrutada arvuga 23998338?

Ei või, sest see arv on liiga suur Ei või, sest see on mõttetu Ei või, sest see arv on liiga väike Mõnikord võib Jah, võib küll

12 / 22

Kas võrratustel x ≥ 4 ja x < 4 on ühiseid lahendeid?

Kõik lahendid on ühiseid Ainuke ühine lahend on x = 4 Ainuke ühine lahend on x = –4 Ainuke ühine lahend on x = 0 Ühiseid lahendeid ei ole

13 / 22

Missuguse järelduse saad teha, kui võrratuse lahendamisel muutujad koonduvad ja tekib võrratus 0 < 7?

Esialgse võrratuse lahendiks ei sobib ükski arv Võrratuse lahendiks sobib ainult 0 Võrratuse lahenditeks sobivad kõik negatiivsed arvud Esialgse võrratuse lahendiks sobib iga arv Võrratuse lahenditeks sobivad kõik positiivsed arvud

14 / 22

Võrratuse –4x > 20 mõlema poole jagamisel (–4)-ga saame võrratuse

x > –5 x < 20 x < –5 x > –20 x < –20

15 / 22

Kas võrratused 3x > 9 ja 4x > 12 on samaväärsed?

Jah, sest võrratused on ühesuguse kujuga (ax > b) Ei, sest arv 0 ei sobi kummagi võrratuse lahendiks Jah, neil on ühine lahendihulk Ei, sest neil pole ühiseid lahendeid Jah, sest mõlemal võrratusel on üks ja sama võrratuse märk (>)

16 / 22

Maari lahendas võrratuse 3(–2x + 3) < x + 5 nii: 1) –6x + 9 < x + 5 2) –6x + x < 5 + 9 3) –7x < –14 4) x > 2
Kas Maari lahendus on õige? Kui ei, siis mitmendas reas on esimene viga?

Esimene viga on 1. reas Esimene viga on 3. reas Esimene viga on 4. reas Maari lahendas valesti, esimene viga on 2. reas Maari lahendas võrratuse õigesti

17 / 22

Missugune arvudest X = {–1; 0; 1; 2; 3} ei sobi võrratuse 2x < 5 lahendiks?

1 2 0 –1 3

18 / 22

Võrratuse 4m < 17 algarvulised lahendid on

kõik 4-st suuremad algarvud 2, 3 ja 4 2 ja 3 1, 2 ja 3

19 / 22

Kas võrratustel x ≥ 4 ja x > 4 on ühiseid lahendeid?

Ühised lahendid on piirkonnas x < 4 Ühised lahendid on piirkonnas x ≤ 4 Ühised lahendid on piirkonnas x ≥ 4 Ühised lahendid on piirkonnas x > 4

20 / 22

Kui võrratuse mõlemalt poolt lahutada üks ja sama arv, siis

saame mittekehtiva võrratuse muutub võrratuse lahendihulk jääb võrratuse märk samaks muutub võrratuse märk vastupidiseks

21 / 22

Kas võrratused 3x > 12 ja –4x < –16 on samaväärsed?

Ei, sest neil pole ühiseid lahendeid Jah, sest arv 10 kuulub mõlema võrratuse lahenduhulka Ei, sest teises võrratuses on negatiivsed arvud Jah, sest neil on ühine lahendihulk Ei, sest võrratustes on erinevad võrratusemärgid

22 / 22

Missuguse teisenduse abil saadakse võrratusest x – 3 < 2 võrratus x < 5?

Võrratuse pooled jagatakse 3-ga Võrratuse mõlemalt poolelt lahutatakse arv 3 Sellist teisendust polegi olemas Võrratuse pooled korrutatakse 3-ga Võrratuse mõlemale poolele liidetakse arv 3