Ülesanne. Rombi siseringi pindala on \(64 \pi\) dm\(^{2}\). Rombi külje pikkus on 18 dm. Arvuta rombi pindala.
Lahendus.
Rombi pindala on võrdne rombi külje ja sellele tõmmatud kõrguse korrutisega: \( S=a \cdot h \).
Rombi siseringi raadius on pool rombi kõrgusest ehk rombi kõrgus on 2 korda pikem siseringi raadiusest.
Leiame kõigepealt rombi siseringi raadiuse.
Ringi pindala arvutamise valem on \( S = r^{2} \pi \).
Antud juhul on ringi pindala \(64 \pi \) dm\(^{2}\). Asetame ringi pindala arvutamise valemisse antud pindala suuruse:
\[ 64 \pi = r^{2} \pi.\]
Lahendame saadud võrrandi.
\[ 64 \pi = r^{2} \pi \]
\[ r^{2} \pi = 64 \pi \hspace{5mm} {\Large|}: \pi \]
\[ r^{2} =64 \hspace{5mm} {\Large|} \sqrt{\hspace{2mm}} \]
\[ r_{1}=- 8 \]
ja
\[r_{2}=8\]
Kuna ringi raadius ei saa olla negatiivne, siis rombi siseringi raadius on 8 dm.
Rombi kõrgus on
\[ 2 \cdot 8 = 16 \thinspace(\text{dm}).\]
Rombi pindala on
\[S=18 \cdot 16 = 288 \thinspace(\text{dm}^{2}).\]
Vastus.
Rombi pindala on 288 dm\(^{2}\).
